Einheit Root Test In Stata Forex

Valor z Valor crtico 5 Acepto Ho: die serie tiene rasse unitarias Si hay rasse unitarias serie keine estacionaria Keine serie keine estacionaria Valor z Valor crtico 5 Rechazo Ho: die serie tiene races unitarias Kein Heu (Rough und etwas freie) Übersetzung Wenn z gt z, wobei z der kritische Wert des Tests ist, dann akzeptieren wir H0, dh, dass die Serie eine Einheit hat Wurzel. Wenn es Einheitenwurzeln gibt, ist die Reihe nicht stationär. Demnach ist, wenn der p-Wert von z (t) nicht signifikant ist, die Reihe nicht stationär. Wenn z leq z ist, dann lehnen wir die Nullhypothese H0 ab, daß die Reihe eine Einheitswurzel hat. Wenn es keine Einheit Wurzeln, dann schließen wir die Serie ist stationär. Der p-Wert von z (t), der signifikant ist, würde zu der Schlussfolgerung führen, dass die Serie stationär ist. Prüfung der Einheitswurzeln Die Zeitreihenanalyse betrifft die Identifikation, Schätzung und Diagnoseprüfung stationärer Zeitreihen. Zur Überprüfung bieten wir folgende Definitionen an: Definition: Die Folge ist Kovarianz stationär, wenn für alle t und t-s gilt. Das heißt, der Mittelwert, die Varianz und die Kovarianz sind invariant zum Zeitursprung. Definition: Angenommen, wir haben die Folge t (t0,1,2,133) mit Mittelwert m und Varianz s 2. Dann ist die Autokorrelationsfunktion oder das Korrelogramm gegeben durch Angenommen, wir haben eine Reihe t, die wir von einem AR (1 ) Prozess, sagen wir, wo und et ist weißes Rauschen. Wir können die Parameter in (1) durch OLS abschätzen: Unser Schätzer ist effizient und die Reihe ist stationär, da. Wir könnten eine t-Statistik verwenden, um die Hypothese zu testen. Dies ist ein legitimer Test, da die Null eine widerlegbare Hypothese ist, auch wenn die Macht gegen eine lokale Alternative unwesentlich ist. Nehmen wir aber an, dass die Daten wirklich durch die rekursive Substitution erzeugt wurden, kann dies umgeschrieben werden, da es nicht stationär ist, da t groß wird. Nun müßten wir es testen. Es gibt jedoch ein Problem, da der Schwerpunkt des üblichen Schätzers von 1 weg begrenzt wäre. Wir würden eher auf der Seite der Zurückweisung zu viel H 0 irren. Die Frage nach dem Vorhandensein einer Einheitswurzel ist bei Regressionsmodellen der Art besonders problematisch. Wir nehmen gewöhnlich an, daß t und t beide stationär sind und daß e t weißes Rauschen ist. Wenn die beiden Variablen nichtstationär sind, werden wir wahrscheinlich falsche Ergebnisse erhalten: hohe R 2 und statistisch signifikante Koeffizienten, obwohl es möglicherweise nicht wirklich eine sinnvolle Beziehung zwischen y und z gibt. Es gibt vier Fälle zu berücksichtigen, Sowohl t und t sind stationär und das klassische Regressionsmodell ist o. k. Die Sequenzen t und t sind von verschiedenen Ordnungen integriert. Regressionsmodelle, die solche nichtstationäre Reihen enthalten, sind bedeutungslos. Die nichtstationären t und t sind beide in die Ordnung 1 integriert, und der Fehlerterm weist eine stochastische Drift auf. Jetzt sind alle Fehler permanent. Das ist e t e t t. Aber wir können OLS mit gutem Effekt auf t und t anwenden, die in derselben Reihenfolge integriert sind und die restliche Sequenz stationär ist. Dann werden t und t als zusammengefaßt bezeichnet. Zum Beispiel: Sowohl t als auch t sind Einheitswurzelprozesse, aber y t - z t e yt - e zt ist stationär. Wir verlassen den Fall 4 bis zum Kapitel über die Kointegration. Wir beschäftigen uns jetzt mit der Bestimmung, ob die Reihe t eine Einheitswurzel hat oder nicht. Dickey-Fuller-Tests Betrachten Sie den Datenerzeugungsprozess Und die zugehörige Frage ist ein 1 1 Subtrahieren Sie y t-1 von beiden Seiten, um g 0 zu implizieren, dass eine 1 1 eine Einheitswurzel in t bedeutet. Wir können einen Drift durch Einfügen eines Intercept definieren Definition: Der Begriff stochastische Drift kommt aus den folgenden: Angenommen, der Prozess ist Wir können dies umschreiben. In der nächsten Periode, dh t1, ist der Intercept aoa 1 t1 größer, zu dem wir addieren Ein stochastischer Begriff. Wir haben diese Vorstellung von einem stochastischen Intercept an anderer Stelle gesehen. Und zwar im Zufallseffektmodell. Wir können einen linearen Trend mit Drift zulassen In jedem Fall ist unser Test der Hypothese Die Teststatistik, die wir für den Test der Hypothese verwenden, wird als t-Statistik aufgebaut. Das ist Die kritischen Werte kommen aus einer Reihe von Tabellen von Dickey und Fuller vorbereitet. Die Tabellen wurden empirisch generiert. Wir sind es gewohnt, Tests mit kritischen Werten durchzuführen, die wir analytisch durch Integration einer bekannten Verteilungsfunktion bestimmt haben. Die jeweilige Tabelle, die verwendet werden soll, hängt davon ab, ob das Modell eine Abzweigung oder einen Trend darin aufweist. Jedoch werden die kritischen Werte nicht durch Einbeziehen von Begriffen auf der rechten Seite geändert. Um Sie bei der Testdurchführung zu begleiten, ist das folgende Flussdiagramm von Walter Enders, Applied Econometric Time Series, Wiley, 1995 zu beachten. Man beginnt in der linken oberen Ecke mit dem allgemeinsten Modell, das eine stochastische Drift und einen deterministischen Trend einschließt. Entweder der Trend oder die Drift kann das Erscheinungsbild einer Einheitswurzel in ihrem eigenen Recht erzeugen, also müssen sie am Anfang enthalten sein. Es sei daran erinnert, dass eine ausgeschlossene relevante Variable eine Bias einführt, aber eine eingeschlossene irrelevante Variable hat nur Kosten in Bezug auf die Effizienz. Wenn der Nullwert einer Wurzel nicht abgelehnt wird, dann durch Testen auf die Signifikanz des Trendbegriffs in Gegenwart eines Einheitswurzels. Wenn der Trend nicht signifikant ist, dann testen Sie auf die Bedeutung des Driftterms. Wenn wir entlang der Art und Weise finden, daß entweder der Trend oder die Drift nicht Null ist, so gehen wir sofort vor, um die Bedeutung von g zu testen. Die folgenden Modelle wurden für den Zeitraum 1950: 1 - 1977: 4, insgesamt 112 Beobachtungen, an den Federal Reserve Bank Produktionsindex angepasst. In allen drei Modellen sind die Zahlen in Klammern Standardfehler. Der allgemeinste Modus, der dem Start des Flußdiagramms entspricht, ist Auf der 5-Ebene des Tests (2,5 in jedem Schwanz) ist der kritische Wert für den Koeffizienten auf yt-1 für ein Modell mit Drift und Trend -3,73, verglichen mit Eine beobachtete Teststatistik von 3,6, so dass wir die Null nicht zurückweisen. Für den Augenblick glauben wir, dass es eine Einheitswurzel gibt. Als nächstes passen wir ein Modell an, das die Einschränkung von g 0 auferlegt und testet, um zu sehen, ob der Trendkoeffizient null ist. Man beachte, daß der Trendkoeffizient auf der Basis eines herkömmlichen t-Tests sehr signifikant ist. Ein Modell mit Drift, aber kein Trend und was vermuten lässt, dass es eine Einheitswurzel gibt, ist nun der Test der Hypothese H o. Einheit Wurzel, kein Trend H 1. Eine oder beide nicht true Die entsprechende Teststatistik ist so konstruiert, als ob es sich um einen F-Test handelte, aber der kritische Wert wird aus einem anderen Tabellensatz gelesen. Der kritische Wert auf der 5-Ebene ist 6.49, so dass wir nicht die NULL zurückweisen. Unser Fazit zu diesem Punkt ist, dass es eine Einheit Wurzel gibt und dass der Trend ausgeschlossen werden sollte. Ein Modell mit weder Drift noch Trend, das aber eine Einheitswurzel voraussetzt, ist Der Test der Hypothese ist H o. Einheit Wurzel, kein Trend, keine Drift H 1. Ein oder mehrere gehören Der kritische Wert auf der 1-Ebene des Tests ist 6,50. Da unsere beobachtete Teststatistik kleiner als der kritische Wert ist, können wir die Null nicht zurückweisen. Unsere Schlussfolgerung ist, dass es eine Einheit Wurzel gibt, gibt es weder Trend noch Drift. Erweiterung von Dickey-Fuller Angenommen, der Datenerzeugungsprozess ist Das ist ein bisschen allgemeiner als der Prozess, mit dem wir begonnen haben. Es wird auch eine Vielzahl von Wurzeln zugeben. Wir müssen Dickey-Fuller erweitern, um diese Möglichkeit zu testen. Wir betrachten den AR (3) - Prozess Wir addieren und subtrahieren eine 3 y t-2, um zu erhalten Jetzt addieren und subtrahieren (a 2 a 3) y t-1, um endlich zu erhalten Subtrahieren Sie y t-1 von beiden Seiten Kann auf das Vorhandensein eines Einheitswurzels testen. Wir wissen, daß, wenn die Koeffizienten in einer Differenzengleichung auf eins und mindestens eine Nullstelle einheitlich sind. Im vorliegenden Zusammenhang bedeutet dies, wie im einfacheren Fall, das Testen von g 0. Die kritischen Werte für dieses erweiterte Modell bleiben die gleichen wie zuvor. In Klammern führt das Hinzufügen eines Zeitverlaufs zu Kopfschmerzen, wenn es darum geht, die großen Sample-Eigenschaften des OLS-Schätzers abzuleiten, da xx nicht mehr endlich elementar ist. Probleme mit D-F und erweitertem D-F 1. Der Fehlerterm kann einen gleitenden mittleren Term in ihm haben. Angenommen, A (L) y t C (L) e t und die Wurzeln von C (L) liegen alle außerhalb des Einheitskreises, so dass C (L) invertierbar ist. Dann ist leider D (L) von unendlicher Ordnung, aber wir können unsere frühere Prozedur verwenden, um zu schreiben. Mit unseren endlichen Datensätzen könnten wir in Schwierigkeiten geraten sein, wenn nicht für die Tatsache, daß es empirisch gezeigt worden ist, daß eine gute Annäherung das abschneiden wird Verteilte Verzögerung am T3-Term. 2. Was ist die geeignete Verzögerungslänge für die differenzierten Begriffe, die auf der RHS enthalten sind. Das Problem von zu vielen Verzögerungen verringert die Effizienz des Schätzers. Dies ist ein viel weniger ernstes Problem als die Verwendung zu wenig Verzögerungen. Wie bereits erwähnt, wird der Ausschluss der relevanten Variablen die Bias und die Konsistenz des OLS-Schätzers beeinflussen. 3. DF-Tests, um zu sehen, ob es mindestens einen Wurzel gibt. Angenommen, es gibt mehr Zum Beispiel könnte man die Parameter des Modells (1-L) 2 y t b 1 (1-L) y t-1 e t schätzen. Man würde dann die DF-Statistik entsprechend dem Fall verwenden, um b & sub1; 0 zu testen. Wenn b & sub1; & sub0; dann gibt es 2 Einheitswurzeln, wenn sie nicht Null ist, dann muß man weitergehen und testen, um zu sehen, ob es einen einzelnen Einheitswurzel gibt . Das Verfahren wird auf die offensichtliche Weise verallgemeinert. 4. Wie wissen wir, welche deterministischen Regressoren in das Modell gehören Die Verfahren, die im FRB-Herstellungsbeispiel und in den Problemen 2 und 3 verwendet werden, verwenden Kaskadierungstests der Hypothese. Wie in Theil, Principles of Econometrics, Wiley, 1971, gezeigt, verringert sich damit der vermeintliche Signifikanzwert des Tests in jedem nachfolgenden Schritt. Entlang der gleichen Linie, Richter und seine zahlreichen Coautoren würde argumentieren, dass die Prozedur, die im Flussdiagramm skizziert, in den Bereich der Vorprüfung und damit erhöhte quadrierten Fehler Verlust über einen großen Teil des Parameterraums. Dennoch ignorieren wir bei der angewandten Arbeit oftmals diese Einschränkungen und verwenden den Prozess im Flussdiagramm. Ein anderes Beispiel: Kaufkraftparität Unter PPP ist die Devisenabschreibungsrate etwa gleich der Differenz zwischen den Inlands - und Inlandspreisen. Das PPP-Modell impliziert, wo pt-Protokoll der US-Preisniveau pt-Protokoll der ausländischen Preisniveau und Protokoll des Dollar-Preises der Devisen-dt Abweichung von PPP zum Zeitpunkt t Die drei Datenreihen gelten die Log-Transformation, so dass wir mit Inflationsraten . Bei bestimmten PPP-Modellen ist es möglich, dass bei echten Schocks entweder Nachfrage oder Versorgung dauerhafte Abweichungen verursachen. Intuitiv sollten die Abweichungen nicht bestehen bleiben oder es müssten beträchtliche Gewinnchancen geben. Und sowieso würde diese Gewinnverwendung und Arbitrage PPP schließlich wiederherstellen. Ein populäres Verfahren in der empirischen Modellierung von PPP ist, die Serie zu konstruieren. Wenn PPP zu halten ist, muss rt mit einem Nullmittelwert stationär sein. Darüber hinaus gibt es weder Trend noch stochastische Drift. Um das Material in einem anderen Abschnitt abzuschweifen und vorwegzunehmen, e t. P t und p t werden zusammengefasst, wenn das PPP-Modell wahr ist. Diese spezifische Formulierung des Modells setzt einen spezifischen Kointegrationsvektor auf die drei Variablen. (1973-1-181, 11, T167) Bretton-Woods-Ära, um die folgenden Ergebnisse mit den Koeffizienten-Standardfehlern in Klammern zu erhalten: Beachten Sie, dass eine 2 0 für die letzte Periode. Dieser Grund allein in Frage stellt die Gültigkeit der PPP. In keiner Periode können wir die Null einer Einheitswurzel zurückweisen. Das beobachtete t ist nach jedem Standard klein. Die Wechselkursregelung hat die Wechselkurse volatiler und unvorhersehbarer (siehe SD und SEE). In diesem Beispiel können wir den Nullwert eines Einheitswurzels nicht zurückweisen. Wir können nicht an das PPP-Modell glauben. Aber unsere Prüfprozedur beruht auf der konstanten Varianz des Fehlerterms, was nicht der Fall zu sein scheint. Phillips und Perron haben korrigierte Teststatistiken für die Fälle entwickelt, in denen der Fehler ein MA ist, ist vielleicht heterogen, oder es gibt einen strukturellen Bruch in den Daten. Struktureller Wandel Wie können wir den Unterschied zwischen einer Reihe, die einen strukturellen Bruch in ihr hat, aber ansonsten stationär wäre, und eine nicht stationäre Reihe erkennen, die sich aber aufgrund eines Impulses wie die erste Reihe zu entwickeln scheint Wobei es eine Verschiebung in dem Intercept gibt, wobei DL eins für viele aufeinanderfolgende Perioden ist und ansonsten Null ist. Ein Beispiel ist die folgende Abbildung. Die rote Linie ist die ursprüngliche Reihe. Die blaue Linie ist die einfache Regression von y t auf Zeit (a-3.543, b.189). In der Regression von y t auf y t-1 erhalten wir Anscheinend verursacht der strukturelle Bruch, dass der Koeffizient auf y t-1 auf eins vorgespannt wird. Für alle Erscheinungen ist y t nicht stationär, obwohl wir wissen, dass es sowohl vor als auch nach der Pause bei t50 stationär ist. Auch ohne den Test für diesen Fall, würden wir nicht erwarten, dass Dickey-Fuller sehr robust gegen diese Modelle mit einem strukturellen Bruch in ihnen. In der Tat ist die beobachtete Teststatistik t .507 Nun betrachten wir ein nicht-stationäres Modell, in dem es einen einmaligen und getanen Impuls gab, bei dem DP in einer gegebenen Periode gleich Null ist und ansonsten ein Beispiel ist in der folgenden Abbildung: Die rote Linie ist die Ursprüngliche Reihe. Die blaue Linie ist die einfache Regression von y t auf Zeit (a-8.086, b.233). Es gibt eine scheinbare Pause bei t50. Die Regression von y t auf ihren verzögerten Wert gibt uns Selbst ohne einen formalen Test führt die Größe des Koeffizienten dazu, dass wir eine Einheitswurzel vermuten, was tatsächlich der Fall ist. Ohne einen statistischen Test können wir diesen Fall nicht von vornherein unterscheiden. Phillips und Perron haben einen Test für dieses Problem entwickelt. Betrachten wir das Arbeitsmodell, in dem D P ein Impuls gleich Eins in einer Periode und Null ansonsten ist, D L eine für einige aufeinanderfolgende Perioden ist und Null ansonsten. Schritt 1. Schätzen Sie die Koeffizienten des vollständigen Modells. Schritt 2. Vergleichen Sie die t-Statistik mit den kritischen Werten in Perron. Von besonderem Interesse ist der Koeffizient a 1. Wenn Perron diese Methode verwendet, um die Plosser-Nelson-Daten zu analysieren, fand er, dass die meisten Makro-Zeitreihen Trend stationär sind.